Rebond d'une bille sur les bandes

La théorie du rebond d'une bille de billard.

Pour les amateurs de billard qui ont eu la chance de suivre les Championnats du Monde de Snooker lors des deux dernières semaines d’Avril plusieurs choses ont pu sembler surprenantes.
Parmi celles-ci (nous reviendrons dans un post ultérieurement sur d’autres points "étonnants"), le fait qu’à ce niveau de jeu il semble presque impossible de "snooker" son adversaire ("Snooker" consiste à placer la bille blanche derrière une bille, généralement de couleur de telle façon qu’au coup suivant que l’adversaire ne puisse jouer la bille rouge en direct et doit donc utiliser les bandes). Quelle que soit la qualité du "snook", l’adversaire parvient, dans la presque totalité des cas, à toucher la bille souhaitée. Les rares fois où il n’y parvient pas relève plus d’une volonté de ne pas laisser de possibilité de jeu à l’adversaire : il faut donc toucher la bille rouge et faire en sorte que le positionnement de la bille blanche ne laisse aucune ouverture à l’adversaire, ce qui ajoute une difficulté supplémentaire énorme. Sans celle-ci on peut affirmer qu’un joueur de ce niveau trouvera pratiquement toujours la façon de sortir de ce "Snook", ce qui est très impressionnant !
Ceci est parfaitement illustré ici (Marc Selby vs Marco Fu en demi-finale des derniers Championnats du Monde) : la bille blanche, en haut de la table, doit toucher la bille rouge en bas de la table. Mais la marron empêche de la toucher directement : il faut alors utiliser les bandes (deux bandes ici). Comme indiqué précédemment et visible sur cette photo, pour les joueurs de ce niveau c'est très facile, il suffit de visualiser les angles et imaginer le parcours de la bille blanche. Mais en fait la situation est très compliquée : Marco Fu mène de 26 points. Visant la rouge, il y a un risque important de toucher la noire (faute à 7 points) ou la rose (faute à 6 points), mais surtout de laisser à Marco Fu une chance importante de gagner la manche : toucher la blanche revient dégager la rouge  de la bande (donc la rendre plus facile à jouer) mais surtout, la zone étant très dégagée, laisser la blanche en position de rentrer très facilement la rouge : le reste est une formalité pour Marco Fu, compte de son avance. Le challenge est donc de frapper la bille rouge assez fort pour la dégager de cette zone, tout en conservant la blanche en bas de la table, essayant de la "cacher" derrière la bille noire.
Pour la petite histoire l'objectif a été très largement dépassé : Mark Selby en se désnookant a rentré de façon improbable et avec une chance énorme, la bille rouge (en suivant au millimètre près le tracé virtuel) dans la poche du milieu à gauche sur cette image et ensuite "vidé" la table pour remporter cette manche : l'art de transformer un énorme problème en une magnifique victoire !
Et pourtant, aussi compliqué que cela puisse paraître, ce n'est une simple question de géométrie, avec un postulat de base : quand on frappe une bille et que celle-ci touche une bande, l’angle rentrant est toujours égal à l’angle sortant, sous condition que la bille ait été frappée sans y mettre d’effet : ce qui d’ailleurs est presque toujours le cas dans un match de snooker où le joueur va chercher la trajectoire idéale, sans effet, en utilisant une, deux, trois voire quatre bandes pour atteindre son objectif. Il arrive d'ailleurs de plus en plus souvent que les techniciens qui retransmettent le match à la télévision, dessinnent la trajectoire idéale et c'est presque magique de voir que la réalité suit pratiquement cette dernière.
Il n’en va évidemment pas de même au billard français (carambole) ou lors de trick shots : dans ce dernier cas les effets sont énormes au point qu’une bille peut traverser la table et revenir, sans toucher quoique ce soit, comme par magie. Les multiples vidéos que nous vous avons présentées sur notre site, dont celles de Florian Kohler en sont un témoignage frappant. Mais là contrairement au snooker, le repositionnement de la bille blanche n’est évidemment pas l’objectif principal !
A noter que les billards américains possèdent, sur le cadre de bandes, des marques incrustées, appelées repères, qui permettent de calculer ces angles avec plus de précision.
Le snooker, lui, ne possède aucune marque de ce type, obligeant les joueurs à jouer presque à l’aveugle, ce qui rend la tâche encore plus difficile. Il faut noter que le snooker est le plus grand des billards : la diagonale faisant presque 4 mètres, une bille "snookée" l’est généralement dans un coin et la bille à toucher se trouvant dans un autre coin situé souvent sur la diagonale opposée. Ajouter les obstacles constitués par une bille au moins, mais souvent plusieurs, la difficulté devient souvent phénoménale.
On comprend alors facilement que lors d’un match de snooker si le jeu de base consiste à empocher une bille rouge suivie d’une bille de couleur, il est surtout impératif de prévoir, à chaque coup, que si le joueur rate son empochage, il ne faut laisser aucune possibilité à l’adversaire : on a ainsi vu un match, très tactique et éminemment technique en finale durer 1 heure et 6 minutes (quand la moyenne est souvent inférieure à 30 minutes).
Revenons donc à la théorie concernant le rebond d’une bille sur une bande.

La théorie.

Le schéma ci dessous montre le rebond sur les bandes d'un billard pour expliquer les angles d'incidence et de réflexion.

L'angle BMM' (angle d'incidence ou angle rentrant) est égal à l'angle de rélexion (ou angle sortant) M'MQ. D'autre part les angles BMQ et MQM' sont supplémentaires (leur somme est de 180°).

On peut donc en déduire que les droites (BM) et (QM') sont parallèles. Cette propriété (et on le voit clairement sur l'animation) peut s'avérer très pratique pour chercher le bond rebond sur une bande. Ceci est particulièrement vrai pour billard Français où ce type de rebond est de toute première importance. Comme indiqué ci-dessus il est capital lors d'un match de snooker, car contrairement aux autre types de billard, il n'y a pratiquement jamais d'effet dans la bille, la règle géométrique est donc parfaitement respectée.

Il est à noter que ce parallélisme n'existe que parce que l'angle est droit. Ceci est du, on l'aura compris, à la propriété d'égalité des angles alterne-internes, alterne-externes et correspondants. Et ne peut donc être vérifié que sur un billard avec quatre cotés perpendiculaires.

Loi de la réflexion.

Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante, il est dit réfléchi après.
Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.
La droite orthogonale à la surface réfléchissante au point d'incidence est appelée normale (à la surface réfléchissante).
Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est dit plan d'incidence.
L'angle orienté θ1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté θ2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de réflexion.

Comment cela fonctionne ?

Supposons que la bille A doive atteindre le point B. Méthode : On imagine une bande qui passe par A et B
Il faut alors choisir le point E de la bande tel que la réflexion AEF soit correcte (incidence = réflexion).
Simple à dire ou à expliquer, sans doute plus difficile à faire : reste à vous entraîner : les joueurs de billard sont des génies de la géométrie qui s'ignorent.
Comme Mr Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir, le joueur de billard fait de la géométrie sans s'en rendre compte !